J'ai entendu la réponse à cette question sur RFI ce matin, dans l'émission de Juan Gomez : il n'y a pas de règle d'attribution des prénoms pour les papes. Seul le numéro est imposé par le passé.
En fait, ce sont les pontifes qui choisissent eux-mêmes leur prénom. Seule contrainte, un pape fraîchement élu doit changer de prénom. Exemple : si à la suite d'une erreur administrative, je deviens pape, je ne pourrai pas me faire appeler Jonath Ier. Il faudra que je choisisse un prénom (encore) plus ridicule, du genre Pie, Urbain ou Boniface.
Jean-Paul Ier, l'éphémère prédecesseur de Jean-Paul II aurait choisi ce prénom composé (une première dans l'Histoire de la papauté) comme la juxtaposition de Jean (XXIII) et Paul (VI) qui étaient ses prédecesseurs.
Jean-Paul II aurait choisi Jean-Paul pour rendre hommage à Jean-Paul Ier.
C'est pas terrible comme explication, mais ça a le mérite d'être honnête. Le Vatican cache moins de secrets qu'on voudrait le croire.
Pour plus de précisions, cf. l'article du Figaro.